Не читал, но причем здесь диалектика, я нигде не употреблял этого слова.
Давайте определимся, что Вы этим словом называете, потому как от античной философии до Маркса это слово применялось в очень разных смыслах.

Я имел ввиду марксистское значение.

То есть схоластику, переделанную на материалестический лад.
То есть, вы именно так проинтерпретировали мою, цитируемую Вами фразу.
Я, в цитируемой Вами фразе, имею ввиду очень простые вещи.
Ну вот, к примеру, жило некое племя на большой поляне, со всех сторон окуруженной лесом, так что они считали, что лесу этому и конца нет. Ну типа охотились они неподалеку в этом лесу (очень-то далеко не заходили), и тем счастливы были.
А росли в этом лесу поблизости только елки и березы, никаких других деревьев не было.
Потому, в сформировавшемся у них контексте, предложение "это дерево елка", является противоположным предложению "это дерево береза", так что предложение "это дерево не елка", эквивалентно предложению "это дерево береза".
Но вот занес ветер в доступную им часть леса семена дубов. Выросли дубы, и видят дикари эти, что дубы подобны елкам и березам, но другие, потому пришлось им изменить контекст мышления о деревьях, в понятие "дерево" теперь включены и дубы.
И теперь уже предложение "это дерево елка", не является противоположным предложению "это дерево береза". Противоположным предложению "это дерево береза" будет предложение "это дерево елка или дуб".
Если раньше можно было сказать, что дерево это или елка, или береза, третьего дескать не дано, то теперь так сказать нельзя.
Теперь можно сказать, что либо это дерево береза, либо елка или дуб, третьего не дано.

И вот, в соответствии с этой сказкой, очень часто происходило в различных науках и в технике, да и вообще, в общественной жизни.

Не знаю, оправдаю ли ваши надежды, но сам вопрос, конечно, стал яснее после его более точной формулировки. Итак, речь не столько об истинности картезианского утверждения, сколько о его аксиоматичности. Аксиома ли - "мыслить, значит, существовать"?
Не сочтите за гуманитарную дерзость, если я позволю себе такое оригинальное рассуждение, быть может, не совсем строго математически выверенное.

Утверждение "мыслю, значит, существую" можно упрощенно представить в виде утверждения "мысль существует". Ведь если существует мыслящий субъект, то существует мышление, и существует мысль как продукт оного. Но ведь любому здравомыслящему человеку ясно, что мысль существует, хотя бы из самого факта размышления над этим вопросом - это самоочевидная истина. Отсюда и выходит, что утверждение "мыслю, значит, существую" действительно является аксиомой, а значит, Декарт был прав.

Понял, это из "Аналитик" Аристотеля, где сказано о различии между противоположностью и противоречием, что философ часто использовал в своих рассуждениях.

То есть Вы доказали утверждение "мыслю, значит, существую", основываясь на аксиоме "мысль существует". Если доказали, то это уже не аксиома, аксиомой декларируется Ваша новая аксиома "мысль существует".
Но другое еще тут есть, аксиома ли Ваше утверждение ?
Вот, понимаете, для состояния собственного ума, характеризуемого наличием в нем мысли (а она всегда присутствует) конечно человек может сформулировать понятие "мысль".
Понятие же "существование" можно ли сформулировать только из очевидного самонаблюдения ?
Мы ведь не иначе можем придти к выводу, что существует нечто, обозначаемое понятием "существование", как мышлением, основанным на познании окружающего мира. Чтобы сформулировать представление о существовании, нужно знать, что нечто, например предполагаемое, может и не существовать. Но мы ведь никогда не имеем опыта несуществования, потому что опыт мы имеем только когда существуем.
Мы можем сделать умозаключение, что было время, когда мы не существовали, но для этого мы должны иметь понятие времени, основываясь на котором сделать это умозаключение. Столь же ли априорно понятие времени, как и понятие "мысль", это вопрос отдельный, но в любом случае, умозаключение не есть аксиома.

Не могли бы привести соответствующий фрагмент из Аристотеля (со ссылкой) ?
У меня это не оттуда, но если у Аристотеля нечто в этом роде есть, мне это было бы весьма интересным.

Истину глаголите!

Т.е. Вы хотите сказать,что Декарт не вывел доказательство бытия Божия? В чем его логика то подвела?

А если посмотреть, что говорили по этому поводу Святые Отцы?

Если самому так логически размыслить, то скорее, наверное, это правильно.

Алексий, отвечу и ссылку на Аристотеля дам в другой раз, на сегодня умственный ресурс исчерпан =)

Не доказал.
Чтобы подробно мне это доказать, что он не доказал, мне надо подробно разобрать пункты соответствующего фрагмента в его труде по моей ссылке.
Возможно попытаюсь это сделать после того, как выясним общими усилиями исходный вопрос темы.
Пока в общих чертах.
У Аристотеля логика онтологична, то есть он принимал за аксиомы просто общепринятые положения его времени считая их абсолютной истиной. И вот много из них вывел, например, в физике, что как оказалось совершенно не соответствует действительности.
Для Декарта логика тоже онтологична, только за аксиомы он принимал устоявшиеся для него с детства христианские истины, включая и христианское представление о мире. Потому не удивительно, что он из этих аксиом доказал бытие Божие, оно уже в них содержалось. В отличии от Аристотеля в физике, вывод Декарта (Бог существует) истинен, но доказательство его не есть доказательство, это называется тавтологией.

Прямых указаний не видел. Святитель Игнатий критикует Декарта по другим вопросам, за что Святитель Феофан Затворник критикует Святителя Игнатия (в отношении разногласий святых отцов надо быть очень осторожным, и это отдельный вопрос).

Логически размыслить, значит доказать, но вопрос не в этом, а в том, является ли это положение априорной истиной, не требующей доказательств.